インボリュート曲線




インボリュート曲線(インボリュートきょくせん)は、その法線が常に一つの定円に接するような平面曲線である。円の伸開線 (involute of circle) あるいは反クロソイド (anti-clothoid) とも呼ばれる。固定されて回転しない円形のリールに巻き取られた糸を弛まないように引き、ほどいていくと、糸の端点はインボリュート曲線を描く。




目次






  • 1 概要


  • 2 応用


  • 3 脚注


  • 4 関連項目


  • 5 外部リンク





概要



これを初めて研究したのはホイヘンスである。ホイヘンスは等時性を示す擺線振子を作るために、円の伸開線を用いた。


媒介変数表示では


{x=a(cos⁡θsin⁡θ),y=a(sin⁡θθcos⁡θ){displaystyle {begin{cases}x=a(cos theta +theta sin theta ),\y=a(sin theta -theta cos theta )end{cases}}}

で表される。代数螺旋 (アルキメデスの螺旋) と曲線の形状は似ているが、同一ではない。



応用


一つの円とそれに接する一つの直線を取る。円に沿って直線を滑ることなく回転させるとき、直線上の任意の点が描く軌跡は円の伸開線と相似になる。


運動学的に見れば、速度と回転速度を一定に保ったまま運動する物体の描く軌跡が円の伸開線となる。速度が一定で、回転速度が線型に増加する物体が描く軌跡がクロソイドであることから、円の伸開線の別名として反クロソイドの名がある。




インボリュート歯車の歯の接触面


歯車の歯の形には円の伸開線の一部が使われている(インボリュート歯車)。これは、二つの歯が接する点における接線が共通するような形になっているため、歯車の回転速度が一定になり、歯車の間のエネルギー伝導が最適になることが望めるからである。このような歯車に関して、他にも様々な注目すべき性質がある。


エアコンの室外機であるコンプレッサー(圧縮機)には、スクロール方式が採用されている。固定スクロールと可動スクロールはインボリュート曲線が使われている[1]



脚注





  1. ^ 西山豊 「オルダム継手からエアコンまで」『数学を楽しむ』現代数学社、2007年(補足版)




関連項目



  • 歯車

  • クロソイド

  • 螺旋

  • 伸開線



外部リンク



  • Weisstein, Eric W. "Circle Involute". MathWorld(英語)..mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"""""""'""'"}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}

  • Mathcurve.com, 円の伸開線(仏語)




Popular posts from this blog

Masuk log Menu navigasi

Identifying “long and narrow” polygons in with PostGISlength and width of polygonWhy postgis st_overlaps reports Qgis' “avoid intersections” generated polygon as overlapping with others?Adjusting polygons to boundary and filling holesDrawing polygons with fixed area?How to remove spikes in Polygons with PostGISDeleting sliver polygons after difference operation in QGIS?Snapping boundaries in PostGISSplit polygon into parts adding attributes based on underlying polygon in QGISSplitting overlap between polygons and assign to nearest polygon using PostGIS?Expanding polygons and clipping at midpoint?Removing Intersection of Buffers in Same Layers

Старые Смолеговицы Содержание История | География | Демография | Достопримечательности | Примечания | НавигацияHGЯOLHGЯOL41 206 832 01641 606 406 141Административно-территориальное деление Ленинградской области«Переписная оброчная книга Водской пятины 1500 года», С. 793«Карта Ингерманландии: Ивангорода, Яма, Копорья, Нотеборга», по материалам 1676 г.«Генеральная карта провинции Ингерманландии» Э. Белинга и А. Андерсина, 1704 г., составлена по материалам 1678 г.«Географический чертёж над Ижорскою землей со своими городами» Адриана Шонбека 1705 г.Новая и достоверная всей Ингерманландии ланткарта. Грав. А. Ростовцев. СПб., 1727 г.Топографическая карта Санкт-Петербургской губернии. 5-и верстка. Шуберт. 1834 г.Описание Санкт-Петербургской губернии по уездам и станамСпецкарта западной части России Ф. Ф. Шуберта. 1844 г.Алфавитный список селений по уездам и станам С.-Петербургской губернииСписки населённых мест Российской Империи, составленные и издаваемые центральным статистическим комитетом министерства внутренних дел. XXXVII. Санкт-Петербургская губерния. По состоянию на 1862 год. СПб. 1864. С. 203Материалы по статистике народного хозяйства в С.-Петербургской губернии. Вып. IX. Частновладельческое хозяйство в Ямбургском уезде. СПб, 1888, С. 146, С. 2, 7, 54Положение о гербе муниципального образования Курское сельское поселениеСправочник истории административно-территориального деления Ленинградской области.Топографическая карта Ленинградской области, квадрат О-35-23-В (Хотыницы), 1930 г.АрхивированоАдминистративно-территориальное деление Ленинградской области. — Л., 1933, С. 27, 198АрхивированоАдминистративно-экономический справочник по Ленинградской области. — Л., 1936, с. 219АрхивированоАдминистративно-территориальное деление Ленинградской области. — Л., 1966, с. 175АрхивированоАдминистративно-территориальное деление Ленинградской области. — Лениздат, 1973, С. 180АрхивированоАдминистративно-территориальное деление Ленинградской области. — Лениздат, 1990, ISBN 5-289-00612-5, С. 38АрхивированоАдминистративно-территориальное деление Ленинградской области. — СПб., 2007, с. 60АрхивированоКоряков Юрий База данных «Этно-языковой состав населённых пунктов России». Ленинградская область.Административно-территориальное деление Ленинградской области. — СПб, 1997, ISBN 5-86153-055-6, С. 41АрхивированоКультовый комплекс Старые Смолеговицы // Электронная энциклопедия ЭрмитажаПроблемы выявления, изучения и сохранения культовых комплексов с каменными крестами: по материалам работ 2016-2017 гг. в Ленинградской области